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Cabri-géomètre en sixième

Travaux pratiques avec ordinateur : triangles, parallélogrammes, quadrilatères, polygones réguliers, pentagones - Arcs et angles, symétries.

TP n^o 1 - Les triangles

Objet : dessiner des triangles particuliers (rectangle, isocèle ou équilatéral)

1. Tracer un triangle rectangle à partir d'un petit côté

Placer deux points libres A, B et dessiner le segment [AB],
tracer la perpendiculaire à [AB] passant par B,
placer un point C sur la perpendiculaire (menu : point > Point sur objet).

Nommer les points (Label),
gommer la perpendiculaire (menu Cacher/Montrer),
tracer les segments [BC] et [AC] et marquer l'angle droit (menu Label).

Marquer le milieu de [AB] (menu : perpendiculaire) et tracer le cercle de centre O, passant par A.

Que remarque-t-on ?

Télécharger la figure Cabri tr_rectangle_cote.fig
Télécharger la figure GéoPlan tr_rect5.g2w

2. Tracer un triangle rectangle à partir de l'hypoténuse

Placer les points libres A, C et dessiner le segment [AC], marquer le milieu (menu : perpendiculaire),
tracer le cercle de diamètre [AC],
placer un point B sur le cercle (menu : point > Point sur objet).

Nommer les points (Label),
tracer les segments [AB] et [BC] et marquer l'angle droit (menu : Label),
gommer le cercle et le milieu de [AC] (menu : Cacher/montrer).

Télécharger la figure Cabri tr_rectangle.fig
Télécharger la figure GéoPlan tr_rect.g2w

3. Tracer un triangle isocèle à partir de la base

Placer les points libres B, C et dessiner le segment [BC],
tracer la médiatrice de [AB] (menu : perpendiculaire > Médiatrice),
placer un point A sur la médiatrice (Point sur objet).

Nommer les points,
gommer la médiatrice (menu : Cacher/montrer),
tracer les segments [AB] et [AC],
marquer les égalités de segment (menu : Cacher/montrer > Aspect).

Télécharger la figure Cabri tri_isocele.fig
Télécharger la figure GéoPlan tri_iso.g2w
Télécharger la figure tri_iso.ggb

4. Tracer un triangle isocèle à partir d'un des côtés égaux

Placer les points libres A, B et dessiner le segment [AB], tracer le cercle de centre A passant par B,
placer un point C sur le cercle (Point sur objet).

Nommer les points,
tracer les segments [BC] et [AC],
gommer le cercle (menu : Cacher/montrer),
marquer les égalités de segment (menu : Cacher/montrer > Aspect).

Télécharger la figure Cabri tri_isocele_2.fig
Télécharger la figure GéoPlan tri_iso2.g2w

5. Triangle équilatéral

Construction à la « règle et au compas », voir : le triangle équilatéral

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TP 2 - Construction des droites remarquables du triangle

1. Médianes

Classe de cinquième

Les médianes sont les droites joignant les sommets d'un triangle aux milieux des côtés opposés.

Tracer un triangle ABC,
placer les milieux A’ de [BC], B’ de [AC] et C’ de [AB],
tracer les segments [AA’], [BB’] et [CC’], ces droites sont appelées médianes du triangle ABC.

On remarque ces droites sont concourantes en G, point nommé centre de gravité du triangle.

Télécharger la figure Cabri medianes.fig
Télécharger la figure GéoPlan medianes.g2w

2. Médiatrices

Accompagnement du programme de 5^e

Dans le cas du concours des médiatrices d'un triangle, c'est la caractérisation de la médiatrice d'un segment à l'aide de l'équidistance qui intervient. Elle est mobilisée deux fois dans un sens et une fois dans l'autre sens.

Définition :
La médiatrice d'un segment [AB] est l'ensemble des points M du plan équidistants de A et B.
C'est la droite perpendiculaire à (AB) au milieu C’ de [AB].

La médiatrice est l'axe de symétrie du segment.

Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes au même point, centre du cercle circonscrit au triangle.

Construction

Tracer un triangle ABC,
placer les points A’, B’ et C’ milieux des côtés du triangle,
dessiner les médiatrices de [BC], [AC] et de [AB].

Démonstration

Soit O l'intersection des médiatrices de [AB] et de [BC].
Pour la médiatrice (OC’) on a OA = OB et pour (OA’) on a OB = OC.
D'où par transitivité OA = OC ; O appartient à la médiatrice de [AC].
Les trois médiatrices sont concourantes en O, centre du cercle circonscrit.

Tracer ce cercle.

  Application : retrouver le centre d'un cercle perdu d'un cercle

Étant donné un cercle (par exemple, le cercle circonscrit au triangle MNP), retrouver le centre de ce cercle. Construction d'Euclide Tracer les médiatrices de deux cordes du cercle : Placer trois points distincts A, B et C sur le cercle et dessiner les médiatrices de [AB] et [BC]. Le centre est le point d'intersection O de ces deux médiatrices. Télécharger la figure GéoPlan trouver_centre.g2w Technique GéoPlan : dans le menu « Créer>point >Centres divers », le logiciel permet de retrouver le centre d'un cercle déjà créé. Paragraphe exporté dans la page le cercle au collège Construction avec la « règle à bords parallèles » : à la recherche du centre perdu Construction du centre au « compas seul » : problème de Napoléon Construction avec une équerre

Dessin de Serge Cecconi Petit x no 59

3. Hauteurs

Les hauteurs sont les perpendiculaires abaissées d'un sommet sur le côté opposé.

Tracer un triangle ABC,
tracer les hauteurs : les perpendiculaires à (BC) passant par A, à (AC) passant par B et à (AB) passant par C.

Placer les intersections des côtés et des hauteurs : A’ sur [BC], B’ sur [AC] et C’ sur [AB],
gommer les trois hauteurs.

Tracer les segments [AA’], [BB’] et [CC’],
marquer les angles.

Les trois hauteurs sont concourantes en H (H est l'orthocentre du triangle : classe de quatrième).

Plus difficile : remplacer certains segments par des droites pour obtenir une figure complète quand un des angles du triangle est obtus. L'orthocentre est à l'extérieur du triangle

Télécharger la figure Cabri hauteurs.fig
Télécharger la figure GéoPlan hauteurs.g2w

4. Bissectrice et cercle inscrit dans le triangle

Voir : problèmes de construction

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Géométrie du triangle (lycée)
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TP 3 - Parallélogrammes

Voir construction de parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés.

TP 4 - Utilisation de la symétrie pour la construction
de triangles et de quadrilatères particuliers

1. Triangle isocèle

Construction d'un triangle isocèle à partir d'un sommet B et de son axe de symétrie (d).

Tracer une droite (d), placer un point A sur D et un point B à l'extérieur de (d),
tracer C le symétrique de B par rapport à (d).

Dessiner le triangle et montrer que ABC est isocèle, marquer les égalités de côtés, d'angles et l'angle droit de [BC] avec sa médiatrice (d).

Télécharger la figure Cabri tr_isocele2.fig, Télécharger la figure Cabri tri_isocele.fig
Télécharger la figure GéoPlan tr_iso2.g2w

2. Tracer un triangle équilatéral

Construction d'un triangle équilatéral à partir d'un sommet B et d'un axe de symétrie (d).

Tracer une droite (d), placer un point B à l'extérieur de (d),
tracer C le symétrique de B par rapport à (d),
tracer le cercle de centre B passant par C, ce cercle coupe (d) en A.

Dessiner le triangle et montrer que ABC est équilatéral, marquer les égalités de côtés, d'angles et l'angle droit.

Télécharger la figure Cabri tr_equilateral3.fig, Télécharger la figure Cabri triangle_equilateral.fig
Télécharger la figure GéoPlan tr_equi3.g2w

3. Tracer un trapèze isocèle

Construction d'un trapèze isocèle à partir d'un côté [AB] et de son axe de symétrie (d).

Définition

Un quadrilatère est un trapèze isocèle si c'est un trapèze et s'il vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :

• Les deux côtés opposés, non parallèles, sont de même longueur.
• Deux angles adjacents à une même base sont égaux.
• La médiatrice d'une des bases est axe de symétrie du trapèze. Elle est aussi la médiatrice de l'autre base.

Télécharger la figure GéoPlan trapeze_isocele.g2w

Voir : quadrilatères

Construction

Tracer une droite (d), placer deux points A et D à l'extérieur, d'un même côté, de (d),
tracer B le symétrique de A par rapport à (d) et C le symétrique de D.

Par construction, la droite (d) est la médiatrice de [AB] et [CD].

Tracer le quadrilatère ABCD et montrer que ABCD est un trapèze isocèle, marquer les égalités de côtés et d'angles.

Conjectures

Remarquer les droites perpendiculaires et les droites parallèles.

Prolonger les côtés non parallèles et vérifier qu'ils se coupent en I, point situé sur l'axe de symétrie (d).
De même, les diagonales sont concourantes en un point J, situé sur l'axe de symétrie.

Les points I, J et les milieux M et P des côtés parallèles sont alignés (cas particulier du théorème du trapèze complet, classe de 1^ère S).

4. Tracer un rectangle

Construction d'un rectangle à partir d'un sommet A et d'un axe de symétrie (d).

Tracer une droite (d), placer un point A à l'extérieur de (d),
placer un point D sur la parallèle à (d) passant par A,
tracer B le symétrique de A par rapport à (d) et C le symétrique de D.

Tracer le quadrilatère ABCD et montrer que ABCD est un carré, marquer les égalités de côtés et d'angles.
Marquer les angles des droites perpendiculaires et remarquer les droites parallèles.

Télécharger la figure de base GéoPlan rectangle.g2w ; la figure GéoPlan rectangl.g2w
Télécharger la figure Cabri rectangle.fig

TP 5 - Pavages et réseaux

1. Tracer un hexagone régulier

Voir aussi : tracer un hexagone par pliage d'un triangle équilatéral

2. Macroconstruction

Pour construire un hexagone, il suffit de connaître les points O et A que le logiciel appelle objets initiaux. L'ordinateur sait ensuite tracer les six segments [AB], [BC], [CD], [DE], [EF] et [FA] qu'il nomme objets finaux.

Cette macro se rajoute à la fin du menu construction.

3. Pavage d'hexagones : Méthode 1 par approximation

Créer trois centres O, O’ et O” et un point A.

Avec la macro hexagone construire les hexagones de centre O, O’ et O” passant par A.

Déplacer les centres O’ et O” pour faire coïncider les côtés des hexagones.

Puis construisez d'autres hexagones à partir de nouveaux centres.

Méthode 2 par symétries

On constate dans la méthode précédente que les centres sont symétriques par rapport aux côtés des hexagones.

On peut donc créer le centre O et un point A. Avec la macro hexagone construire l'hexagone de centre O, passant par A. Construire le symétrique O’ du point O par rapport au segment [AB].

Avec la macro hexagone construire l'hexagone de centre O’, passant par A.

Puis construire de nouveaux symétriques des centres par rapport aux côtés des hexagones et d'autres hexagones à partir de ces nouveaux centres.

4. Étoiles

Savoir aussi dessiner divers types d'étoiles et définir une macro étoile permettant de tracer une des figures ci-dessous.

Pavage d'étoiles

Construire le symétrique O’ du point O par rapport à la droite (AB).
Avec la macro étoile construire une autre étoile de centre O’ passant par A.

5. Réseaux de triangles équilatéraux

Placer deux points O et A,
dessiner deux triangles équilatéraux OAB et OAF à partir de deux cercles de centres O et A et de rayon OA,
gommer les cercles.
Placer les points symétriques par rapport à O : C symétrique de F, D symétrique de A et E symétrique de B.
Tracer l'hexagone ABCDEF.
Placer les autres points symétriques : A’, A”, B’, B” etc.
Tracer l'hexagone A’A”BOFF”.
À partir du réseau de points ainsi créé, réaliser des figures comme ci-dessous :

TP 6 - Milieu et médiatrice

Le mot « médiatrice » ne date que 1925, date à laquelle il a été adopté par l'assemblée générale de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Secondaire.

1. Tracer la médiatrice d'un segment [AB] avec règle et compas

Définition
La médiatrice d'un segment [AB] est l'ensemble des points M du plan équidistants de A et B.
C'est la droite perpendiculaire à (AB) au milieu I de [AB].

2. Médiatrices et triangle rectangle

3. Deux cercles de même rayon - Deux triangles équilatéraux

Reproduire cette figure avec Cabri en traçant deux cercles de centres A et B, et de rayon AB. Que peut-on dire des triangles ABC et ABD ? Que peut-on dire du quadrilatère ACBD ? Quels sont les axes de symétrie ? Montrer que la droite (CD) est la médiatrice de [AB]. Télécharger la figure Cabri triangles_equilateraux.fig Télécharger la figure GéoPlan tr_equi2.g2w Télécharger la figure GeoGebra 2_triangles_equilateraux.ggb     Feuille de travail dynamique : triangle équilatéral avec GeoGebra Retrouver cette figureavec GéoPlan, voir : triangle équilatéral construire un triangle équilatéral sur une ligne droite donnée et finie dans les Éléments d'Euclide

4. Triangles symétriques

ABC est un triangle équilatéral. ACD et BCE sont des triangles isocèles tels que AD = BE. Reproduire cette figure. Que peut-on dire du triangle CDE ? Montrer que les points D et E sont symétriques par rapport à la médiatrice de [AB], en déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. Télécharger la figure Cabri triangles_symetriques.fig Télécharger la figure GéoPlan tr_sym.g2w

5. Cinq triangles équilatéraux

ABC est un triangle équilatéral. Reproduire ce dessin. Quels sont les axes de symétrie ? Que peut-on dire des triangles de la figure ? Télécharger la figure Cabri quatre_triangles_equilateraux.fig Voir aussi : triangles équilatéraux et cercle Sommaire Accueil Descartes et les Mathématiques

TP 7 - CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES

1. Triangles isocèles

Reproduire la figure ci-dessous, sachant que : le triangle ABC est isocèle (AB = AC), le triangle ACD est isocèle (AC = AD). Le triangle ABE est isocèle (EA = EB) et les longueurs CE et CD sont égales.

Indication : cercles et médiatrice

Avec Cabri-géomètre, placer les points libres A et B. Pour construire les deux premiers triangles isocèles, placer les points C et D sur le cercle de centre A passant par B. Le point E est une des intersections de la médiatrice de [AB] et du cercle de centre C passant par A. Télécharger la figure Cabri tr_isocele3.fig Télécharger la figure GéoPlan tr_iso3.g2w

2. Quadrilatère

a. Tracer un triangle FIL.

Tracer la droite passant par L parallèle à (FI),
tracer la droite passant par I parallèle à (FL),
et nommer S l'intersection de ces deux droites.

Quelle est la nature du quadrilatère FISL ?

b. Si le triangle FIL est rectangle en F, que dire de FISL ?

c. Et si le triangle FIL est isocèle (FI = FL) ?

d) Même question avec un triangle FIL rectangle isocèle.

Technique Cabri
Déplacer F sur le cercle de diamètre [IL] pour obtenir un triangle rectangle FIL et un rectangle FISL,
déplacer F sur la médiatrice de [IL] pour obtenir un triangle isocèle FIL et un losange FISL,
placer F à une des intersections de ce cercle et de cette médiatrice pour obtenir un triangle rectangle isocèle FIL et un carré FISL.

Télécharger la figure Cabri quadrilatere_fisl.fig
Télécharger la figure GéoPlan qua_fisl.g2w

3. Droites perpendiculaires dans un rectangle

Partage en trois de [CF]

Construction de symétriques : Cabri ne permet pas de diviser un segment en trois. Pour tracer la figure du problème (ci-dessous à droite) placer deux points A et C,
sur la perpendiculaire en C à (AC) placer un point D, puis le point E symétrique de C par rapport à D et le point F symétrique de D par rapport à E.
Enfin, terminer le rectangle ACFH.

Construction de parallèles : Il est aussi possible de réalise la figure ci-dessous à gauche, qui sera justifiée par la propriété de Thalès en quatrième :
placer deux points C et F, sur la perpendiculaire en C à (CF) placer un point A, puis terminer le rectangle ACFH, en traçant les parallèles aux côtés [AC] et [CF] qui se coupent en H.
Tracer le milieu B de [AC] et le symétrique B’ de B, par rapport à A.
Les parallèles à (B’F), passant par A et B, coupent (CF) en D et E, qui sont les points cherchés.

ACFH est un rectangle, B est milieu de [AC], G celui de [FH]. D et E partagent [CF] en trois segments de même longueur. Télécharger la figure GéoPlan cons_rect_perpendiculaires.g2w Télécharger la figure Cabri cons_rect_perpendiculaires.fig

Tracer ensuite les sécantes, marquer et mesurer les angles. Déplacer les points pour trouver des paires de droites perpendiculaires. Que peut-on dire alors du rapport des longueurs AC et AF ? Télécharger la figure Cabri rect_perpendiculaires.fig Télécharger la figure GéoPlan rect_per.g2w

Le but de l'exercice est de trouver que (AD) et (CH) sont perpendiculaires lorsque AF est le double de AC.

Si ACFH est un carré, les diagonales sont perpendiculaires.

Technique GéoPlan

En modifiant le prototype marquer un angle droit, avec µ(abs(t-90)<0.1) pour une précision de 0,1°, on peut faire apparaître les angles droits en déplaçant les points avec la souris.

Commandes GéoPlan :
touche A : (AD) perpendiculaire à (CE),
touche B : (AD) perpendiculaire à (DH),
touche C : (AE) perpendiculaire à (DH),
touche D : (AE) perpendiculaire à (CH),
touche E : diagonales d'un carré perpendiculaires.

Voir aussi le partage d'un segment en trois

TP 8 - Arcs et angles

1. Reproduire un arc de cercle

Sur un cercle (c) de centre O placer un point A et un arc AB en montrant le point A, un point intermédiaire situé sur le cercle et le point final B.

Tracer un cercle de centre I de même rayon : placer un point I. Avec le compas, montrer les points O et A pour mesurer le rayon du cercle (c), puis montrer le point I pour tracer ce deuxième cercle.

Reporter la longueur de la corde AB : au compas montrer les points A et B pour mesurer le rayon, puis montrer le point C ; le point D est une des intersections des deux derniers cercles. Les arcs AB et CD sont égaux (on peut mesurer les longueurs de leurs cordes).

Télécharger la figure Cabri copier_arc_cercle.fig
Télécharger la figure GéoPlan copi_arc.g2w

2. Reproduire un angle

Eudème, cité par Proclus, attribuait à Œnopide de Chios (V^e siècle avant J.-C.), la découverte du problème relatif à la proposition 23 du livre I d'Euclide : « Sur une droite donnée, et en un point donné sur cette droite, construire un angle égal à un angle donné. »

Reproduire un angle d'origine O à partir d'une demi-droite d'origine I :

Soit deux points O et I, deux demi-droites ayant pour origine le point O et une demi-droite d'origine I.

Pour reporter l'angle d'origine O, placer un point A sur un des côtés de l'angle. Tracer le cercle de centre O, passant par A, qui coupe le deuxième côté en B.

Avec le compas, mesurer la longueur OA, puis tracer le cercle de centre I et de rayon OA.
Nommer C l'intersection de ce cercle avec la demi-droite.

Avec le compas, mesurer la longueur AB, puis tracer le cercle de centre C et de rayon AB. Nommer D une des intersections des deux cercles. Tracer la demi-droite [ID).

Les angles AÔB et CÎD sont égaux. On peut les marquer et les mesurer.

Macroconstruction

Pour reporter un angle, il suffit de connaître les demi-droites [OA), [OB) et [IC) que le logiciel appelle objets initiaux. L'ordinateur sait ensuite tracer la demi-droite [ID) qu'il nomme objet final.
Dans le menu macroconstruction, choisir l'icône objets initiaux, montrer avec la souris les trois demi-droites qui se mettent à clignoter. Attention l'ordre des demi-droites a de l'importance.
Puis choisir l'icône des objets finaux, ici la demi-droite [ID).
Enfin, nommer la macro report d'angle, éventuellement l'enregistrer.

Télécharger la figure Cabri copier_copier_angle.fig
Télécharger la figure GéoPlan copi_ang.g2w

3. Tracer une bissectrice

a. Construction d'un losange

GéoPlan permet de tracer une bissectrice à partir d'un angle défini par trois points.
Pour tracer une bissectrice « à la règle et au compas » on se place dans la situation d'un triangle isocèle OAB que l'on complète par un point I tel que le quadrilatère BOAI soit un losange.

Soit un angle de sommet O formé par deux demi-droites (d₁) et (d₂) ayant ce point pour origine. Placer un point A sur un des côtés (d₁) de l'angle. Tracer le cercle de centre O, passant par A, qui coupe la deuxième demi-droite (d₂) en B.
Tracer les deux cercles de centre A et B, passant par O. Ces deux cercles se recoupent en I.

[OI) est la bissectrice intérieure de l'angle des demi-droites (d₁) et (d₂) :

La diagonale (OI) du losange OABI, est la médiatrice de [AB] car les diagonales du losange se coupent en H milieu de [AB] et sont perpendiculaires.
Dans le triangle isocèle OAB, les angles AÔH et HÔB sont égaux, (OI) est donc la bissectrice, issue de O, de ce triangle.

Télécharger la figure Cabri cons_bissectrice.fig
Télécharger la figure GéoPlan cons_bisect.g2w

Voir : construction avec la règle à bords parallèles

b. Construction par report de mesure

Soit un angle de sommet O formé par deux demi-droites (d₁) et (d₂) ayant ce point pour origine. Placer deux points A et B sur un des côtés (d₁) de l'angle. Reporter les longueurs OA et OB sur la deuxième demi-droite (d₂) en y plaçant les points C et D tels que OC = OA et OD = OB.
Tracer les deux segments [AD] et [BC]. Ces deux segments se recoupent en I.

[OI) est la bissectrice intérieure de l'angle des demi-droites (d₁) et (d₂) : Les triangles isométriques OAD et OBC sont symétriques par rapport à (OI).

Télécharger la figure GéoPlan cons_bisect2.g2w

Bibliographie
Rouché Eugène et De Comberousse Charles - traité de géométrie - 1900 - Éditions Jacques Gabay - 1997 - Exercice n^o 5
Herrera Ruben Rodriguez et Salles - Le Gac Danielle - Du dessin perçu à la figure construite - Ellipses - 2005

c. voir aussi : construction avec une règle à bords parallèles

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TP 9 - Symétrie par rapport à une droite

1. Tracer le symétrique d'un point

Placer un point M et une droite (d). Construire le symétrique M’ du point M par rapport à (d) : en simulant la construction avec règle graduée et équerre : trouver le point H pied de la perpendiculaire issue de M sur la droite (d) ; en déduire M’, en simulant la construction avec le compas (construction du losange) : Soit A un point de (d). Le cercle de centre M, passant par A, recoupe (d) en B. Les cercles de centres A et B, passant par M, se recoupent en M’, le symétrique cherché. (les diagonales du losange AMBM’ sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu H).

2. Tracer le symétrique d'une droite

Placer deux points A et B, tracer la droite (AB) et une droite (D) {non perpendiculaire à (AB)},
construire les symétriques A’ et B’ des points A et B par rapport à (D),
tracer la droite (A’B’).

Déplacer les points A et B.

Compléter :

Si la droite (AB) coupe la droite D alors ……

Si la droite (AB) est parallèle à la droite D alors ……

Placer et déplacer un point M sur (AB), construire son symétrique M’ et le segment [MM’].

Remarque : lorsque les droites sont sécantes, la droite (A’B’), symétrique de (AB) par rapport à (D), passe par le point I, intersection de (AB) et (D). Il est souvent efficace d'utiliser ce point pour la construction.

Télécharger la figure GéoPlan symetrique_droite.g2w

3. Tracer le symétrique d'un cercle

Placer deux points A et O et une droite D,
construire les symétriques A’ et O’ des points A et B par rapport à D,
tracer le cercle C de centre O, passant par A.

Quel est le symétrique de ce cercle par rapport à D ?

Déplacer les points A et B.

Compléter :

Si le cercle C coupe la droite D ……

Si le point O est sur la droite D alors ……

Placer et déplacer un point M sur C, construire son symétrique M’ ; le segment [MM’] et les rayons [OM] et [O’M’]. Modifier les couleurs pour rendre la figure plus parlante.

4. Tracer le symétrique d'un triangle

Placer trois points A, B, C et une droite D. Construire les symétriques A’, B’ et C’ des points A, B et C par rapport à D. Tracer le triangle ABC et son symétrique.

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Sommaire TP 1 : Les triangles TP 2 : Droites remarquables dans le triangle TP 4 : Symétries pour construire triangles ou quadrilatères TP 5 : Polygones réguliers - hexagones TP 6 : Milieux et médiatrice TP 7 : Constructions géométriques diverses TP 8 : Arcs et angles TP 9 : Symétrie droite		Téléchargement Télécharger cabritp6.doc : ce document au format « .doc » Télécharger cabritp6.pdf : ce document au format « .pdf »
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