La géométrie dynamique au collège

La géométrie euclidienne : mathématiques du passé, qui grâce au logiciel de géométrie dynamique, reprennent le goût du futur.

Descartes et les Mathématiques	Sixième Problèmes de construction Cabri-géomètre TP en sixième Cinquième Construction de triangles Quatrième GéoPlan en quatrième Démonstrations géométriques de Pythagore Retrouver un triangle à partir de droites remarquables du triangle Retrouver un triangle à partir de centres ou de pieds Troisième Accompagnement des programmes Constructions géométriques Constructions par pliage Optimisation Constructions avec contraintes : reproduction de figures Théorème de Thalès Angle inscrit Le triangle équilatéral Le triangle rectangle Pentagone régulier : constructions exactes constructions approchées Pavage Point inaccessible Cabri-géomètre TP en troisième : théorème de Thalès et réciproque.	la géométrie au collège Triangle, triangle inscrit dans un carré La géométrie du triangle Quadrilatère, parallélogramme, carré rectangle, cercle Construction à la « règle et au compas » Perpendiculaires et parallèles Construction à l'équerre Lieux géométriques Exercices de géométrie au collège Rotation Translation Aires Calculs d'aires Aires et triangles Aires du parallélogramme et du trapèze Problèmes de partage Avec GeoGebra Vitre cassée Calculs d'aire - Théorème de Pick La planche à clous, comme géoplan GéoSpace au collège 6^e : Parallélépipède - Patrons 5^e : Prisme 4^e : Pyramide 3^e : Cube et pyramide Polyèdres Nombre Le nombre d'or Excel TP d'arithmétique	Cabri-géomètre
…Avec GéoPlan			Seconde
…avec GeoGebra			Première
…avec GéoSpace			Terminale Annales S-ES
…avec GeoLabo			Après-bac Capes
Pages interactives avec GéoPlan			Histoire des mathématiques
Géométrie du triangle			Culture mathématique
Transformation			Algorithme TI-92
Grandeurs - Aires Angles - Trigo			Présentation du site

GéoPlan/GéoSpace ou GeoGebra

GéoPlan/GéoSpace ou GeoGebra sont des logiciels de construction de figures mathématiques dans le plan et l'espace.
Ces logiciels de construction ont une double fonctionnalité :

d'une part celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel,
d'autre part celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique et interactive, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet.

En facilitant les tracés, ces logiciels rendent la géométrie expérimentale et naturelle.
Les objets primitifs : point, droite, ligne, plan… sont implicitement définis par le tracé fait par le logiciel.
Les logiciels permettent de définir et d'utiliser des points ou objets situés hors de la figure (sans faire de zoom).
Il est possible de fabriquer des macros : prototypes avec GéoPlan qui, à partir d'objets de départ, fournissent un objet résultant.
Ce sont aussi des logiciels de géométrie analytique, avec toutes les facilités de calculs et de tracés sur les coordonnées.
Par exemple, le partage d'un segment en trois peut se faire directement en plaçant un point d'abscisse sans passer nécessairement par une construction à la règle et au compas.
On peut aussi construire des fonctions et aussi investir d'autres champs mathématiques comme l'analyse.

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Cabri-Géomètre

Cabri-Géomètre est un logiciel commercial de géométrie dynamique destiné principalement à l'apprentissage de la géométrie en milieu scolaire. Il permet une prise en main rapide de l'informatique en classe.

Il est possible d'établir des liens entre les différents objets d'une figure (par exemple : parallélisme ou bissectrice d'un angle) et le logiciel maintient ceux-ci lors de l'animation de la figure.

Cabri est l'ancêtre des logiciels de géométrie dynamique.
Il est aussi disponible aussi sur calculatrices Texas Instruments.

Travaux pratiques au collège en 6^e et 3^e

Exercices réalisés en groupe à Bouaké - Côte d'Ivoire (ancien lycée René Descartes) - Ces pages ont été longtemps diffusées par l'IREM de Nice.

Les pages référencées ci-dessous permettent aux élèves de réaliser un certain nombre de figures classiques.
L'ordinateur permet d'en dégager les éléments invariants utiles pour la résolution d'un problème et aide à vérifier des conjectures.

n^o	Titre	Date de création	Mise à jour
3	Cabri en classe de sixième	2/12/2000	17/4/2010
4	Cabri en classe de troisième	2/12/2000	15/1/2006
5	Cabri-Géomètre II - Mode d'emploi	3/12/2000

Une centaine de figures, réalisées avec Cabri-Géomètre, sont au téléchargement.

Initiation à la géométrie dynamique

Le plus simple est de commencer par les exercices de sixième :
réaliser les figures de base et faire les exercices, télécharger la figure en cas problème et en éditer le texte pour comprendre.

Continuer ensuite en choisissant divers exercices dans les pages citées ci-dessus.

Projet de document d'accompagnement
Janvier 2007- Géométrie

ANNEXE	Classe de sixième	Classe de cinquième	Classe de quatrième	Classe de troisième
Figures planes	Quadrilatères : rectangle, losange, cerf-volant, carré. Triangles : triangles rectangle, isocèle, équilatéral. Droites parallèles, perpendiculaires. Médiatrice d'un segment. Bissectrice d'un angle. Cercle. Reproduction, construction de figures	Parallélogramme. Figures admettant un centre ou des axes de symétrie. Caractérisation angulaire du parallélisme. Triangle : somme des angles, construction et inégalité triangulaire, cercle circonscrit, médianes et hauteurs.	Triangles : milieux et parallèles. Triangles déterminés par deux parallèles coupant deux sécantes. Triangle rectangle : théorème de Pythagore, cosinus d'un angle aigu, cercle circonscrit. Distance d'un point à une droite. Tangente à un cercle. Bissectrices et cercle inscrit.	Triangle rectangle : relations trigonométriques. Théorème de Thalès. Angle inscrit, angle au centre. Polygones réguliers.
Configurations dans l'espace	Parallélépipède rectangle : patrons, représentation en perspective.	Prismes droits, cylindres de révolution : patrons, représentation.	Pyramide et cône de révolution.	(Problèmes de) sections planes de solides. Sphère, représentation.
Transformations	Symétrie orthogonale par rapport à une droite.	Symétrie centrale.	Agrandissement et réduction.	Agrandissement et réduction
Grandeurs et mesures de la géométrie	Longueurs : comparaison, calcul, changements d'unités. Longueur d'un cercle. Angles : comparaison, rapporteur. Aires : comparaison, mesure, aire d'un rectangle, aire d'un triangle rectangle et calcul d'aires, changements d'unité. Volume du parallélépipède rectangle : approche et calculs simples.	Longueurs : Calculs. Angles : mesure. Aires : parallélogramme, triangle, disque. Volumes : prisme, cylindre de révolution.	Effet d'une réduction, d'un agrandissement sur des longueurs, des angles. Aires et volumes : pyramide et cône.	Effet d'une réduction, d'un agrandissement sur des aires, des volumes. Aire de la sphère, volume de la boule.