Site Descartes et les MathématiquesSite Descartes et les MathématiquesRéférences pour La Géométrie de Descartes.
Livre Premier |
Début du |
||
Livre Second |
Début du |
||
Livre Troisième |
Début du |
Fin du |
|
SommaireLe Discours de la méthode |
|||
Le Discours de la méthodeÉdition de 1637 : édition en deux tomes. Un premier tome pour le Discours de la méthode proprement dit et un tome II contenant les trois essais : la Dioptrique (l'optique), les Météores (phénomènes naturels) et La Géométrie qui y commence à la page 295. Pour la publication des fac-similés, à partir de la page 297, j'utilise l'édition de David Eugene Smith et Marcia L. Latham qui ne contient que La Géométrie. Mon texte est en français modernisé, avec transcription des formules mathématiques. Cette transcription impose des commentaires prenant en compte : Mon scan est plus soigné, mais les pages y sont identiques à celles de l'édition complète de Gallica-bnf. Mes figures sont extraites du polycopié de l'IREM de Caen. Y-a-t'il une autre version d'un livre vraiment complet, comme le laisse supposer : — la page de couverture ci-contre (cette première page du Discours de la méthode ne fait pas partie de La Géométrie, et je ne l'ai ajoutée que pour expliquer pourquoi les fac-similés commencent à la page 297) et la postface ? — l'existence de figures plus rudimentaires comme celle de la page 387 ci-dessous (polycopié IREM) ? |
 |
|
 |
 |
|
Page |
Note |
Carré de carré : puissance 4, |
|
Rectangle : le produit de deux longueurs de segments. |
|
Problèmes plans : qui peuvent se résoudre à l'aide de droites et de cercles, |
|
Droite donnée par position : droite parallèle à une direction (position) donnée. |
|
(appliquée) par ordre : perpendiculairement à l'axe ; d'où le mot ordonnée. |
|
La cubique d'équation y3 - 2ay2 - a2y + 2a2 = axy est appelée « parabole cartésienne » par Newton et « trident de Newton » par d'autres mathématiciens. |
|
Essieu : axe d'une courbe. |
|
341 |
Contingente : tangente. |
Côté droit : corde perpendiculaire à l'axe d'une conique, au milieu du diamètre. |
|
Diamètre : côté ; pour une conique, c'est la droite formée par les milieux de cordes parallèles coupant la conique ; |
|
343 |
(Rayon) traversant : grand axe d'une ellipse. |
Pénultième : avant-dernier. Pénultième employé comme nom est du masculin chez Descartes. |
|
Ovale est du féminin chez Descartes. |
|
Points brûlants : foyers d'une conique ou d'une ovale. |
|
Pourceque : locution synonyme de parce que, utilisée par Descartes pour marquer la raison, la cause. |
|
371 |
Courbe du premier genre : paraboles et ellipses. |
Racine vraie : positive, |
|
372 |
Somme : membre de gauche d'une équation f(x) = 0. |
Nombres rompus : fraction rationnelle. |
|
Le mot « imaginaire » de Descartes sera utilisé par la suite pour désigner les nombres complexes, qu'il ne savait pas calculer. |
|
Joindre : ajouter. |
|
Méthode de Descartes |
Page |
Notations |
Descartes utilisera le premier les lettres du début de l'alphabet a, b, c, d… pour les lignes connues et celles de la fin pour les lignes inconnues x, y, z. |
|
Dans les figures, les traits pleins correspondent aux données, et les constructions déduites sont en pointillé. |
|
Pour faciliter la lecture, nous avons substitué à quelques signes employés par Descartes d'autres signes universellement adoptés, toutes les fois que ces changements n'en n'apportaient pas dans le principe de la notation. La soustraction est notée au moyen de deux tirets successifs : nous remplacerons a -- b par a - b. Fibonacci utilisait √ pour les radicaux. Descartes a inventé le signe Descartes a systématisé la notation xn des exposants pour les puissances. Cependant il répète presque toujours les facteurs égaux xx lorsqu'ils ne sont qu'au nombre de deux. |
|
Descartes utilise comme symbole de l'égalité le signe |
|
Dans une expression polynomiale, les coefficients formés de plusieurs termes que nous écrivons entre deux parenthèses sont placés par Descartes l'un sous l'autre. |
|
Descartes remplace par des astérisques les monômes manquant dans une expression polynomiale ; nous ôterons ces caractères *, ainsi que le facteur 1 qu'il laisse parfois. |
|
Descartes utilise le point pour noter le signe plus ou moins : ±. |
Des problèmes qu'on peut construire sans y employer que des cercles et des lignes droites.
Édition de 1637 |
Fac-similé et |
Texte |
Le calcul et les opérations de géométrie |
||
Multiplication, division et racine carrée |
||
User de chiffres en géométrie |
page 298 |
page 298 |
Équations pour résoudre les problèmes |
||
L'équation du second degré : |
||
Exemple tiré de Pappus |
||
Réponse à la question de Pappus |
||
Poser les termes pour l'équation |
||
Ce problème proposé en moins de cinq lignes |
De la nature des lignes courbes |
Fac-similé et |
Texte |
Quelles sont les lignes courbes qu'on peut recevoir en géométrie |
||
La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres, et de connaître le rapport |
||
Suite de l'explication de la question de Pappus : Solution de cette question quand elle n'est proposée qu'en trois ou quatre lignes |
||
Démonstration de cette solution |
||
Conclusions sur le problème de Pappus : Quels sont les lieux plans et solides, et la façon de les trouver tous |
||
Lieu de Pappus à cinq droites : Quelle est la première et la plus simple de toutes les lignes courbes qui servent à la question |
||
La méthode des tangentes Quelles sont les lignes courbes qu'on décrit en trouvant leurs points qui peuvent être reçues en géométrie |
||
Quelles sont aussi celles qu'on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues |
||
Que, pour trouver toutes les propriétés des lignes courbes, il suffit de savoir le rapport qu'ont leurs points |
||
Façon générale pour trouver des droites qui coupent les courbes données ou leurs contingentes à angles droits |
||
Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre |
||
Autre exemple en une ovale du second genre |
||
Exemple de la construction de ce problème en la conchoïde |
||
Ovales de Descartes Explication de quatre nouveaux genres d'ovales qui servent à l'optique |
||
Les propriétés de ces ovales touchant les réflexions et les réfractions |
||
Démonstration de ces propriétés |
||
Comment on peut faire un verre autant convexe ou concave en l'une de ses superficies qu'on voudra, |
||
Comment on en peut faire un qui fasse le même,
et que la convexité de l'une de ses superficies ait la |
||
Comment on peut rapporter tout ce qui a été dit des lignes courbes décrites sur une superficie plate, |
De la construction des problèmes, qui sont solides, ou plus que solides |
Fac-similé et |
Texte |
De quelles lignes courbes on peut se servir en la construction de chaque problème |
||
Exemple touchant l'invention de plusieurs moyennes proportionnelles |
||
De la nature des équations |
||
Les racines des équations : |
||
Quelles sont les fausses racines |
page 372 |
page 372 |
Comment on peut diminuer le nombre des dimensions d'une équation, lorsqu'on connaît quelqu'une des racines |
page 372 |
page 372 |
Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d'une racine |
||
Combien il peut y avoir de vraies racines en chaque équation |
page 373 |
page 373 |
Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies, et les vraies fausses |
page 373 |
page 373 |
Comment on peut augmenter ou diminuer les racines d'une équation |
||
Qu'en augmentant ainsi les vraies racines on diminue les fausses, et au contraire |
||
Comment on peut ôter le second terme d'une équation |
||
Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies sans que les vraies deviennent fausses |
||
Comment on fait que toutes les places d'une équation soient remplies |
||
Comment on peut multiplier ou diviser les racines d'une équation sans les connaître |
||
Comment on ôte les nombres rompus d'une équation |
page 379 |
page 379 |
Les imaginaires : |
||
Que les racines, tant vraies que fausses, peuvent être réelles ou imaginaires |
page 380 |
page 380 |
La réduction des équations cubiques lorsque le problème est plan |
page 380 |
page 380 |
La façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine |
||
Quels problèmes sont solides lorsque l'équation est cubique |
||
La réduction des équations qui ont quatre dimensions lorsque le problème est plan ; |
page 383 |
page 383 |
Exemple de l'usage de ces réductions |
||
Règle générale pour réduire toutes les équations qui passent le carré de carré |
||
Façon générale pour construire tous les problèmes solides réduits à une équation de trois ou quatre dimensions |
||
Racine cubique et trisection L'invention de deux moyennes proportionnelles |
||
La division de l'angle en trois |
||
Que tous les problèmes solides se peuvent réduire à ces deux constructions |
||
La façon d'exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques, |
||
Conclusions sur les équations et les problèmes : |
||
Façon générale pour construire tous les problèmes réduits à une équation qui n'a point plus de six dimensions |
||
Conclusions de Descartes |
On trouvera aussi en plusieurs endroits des définitions fort mal mises, et quantité d'autres fautes de peu d'importance : lesquelles on excusera facilement quand on saura que l'Auteur ne fait pas profession d'être Grammairien, et que le Compositeur dont le Libraire s'est servi n'entend pas un mot de Français, et que le contributeur ne brille pas en orthographe ! |
 |
Par grâce et privilège du Roi Très-Chrétien il est permis à l'Auteur du livre intitulé Discours de la Méthode etc. plus la Dioptrique, les Météores, et la Géométrie etc. de le faire imprimer en telle part que bon lui semblera dedans et dehors le royaume de France, et ce pendant le terme de dix années consécutives, à compter du jour qu'il sera parachevé d'imprimer… Ainsi qu'il est plus amplement déclaré dans les lettres données à Paris le 4e jour de mai 1637. Signé par le roi en son conseil Ceberet et scellées du grand sceau de cire jaune sur simple queue. L'auteur à permis à Jean Maire, marchand libraire à Leyde, d'imprimer le dit livre et de jouir du dit privilège pour le temps et aux conditions entre eux accordées. Peut-être l'auteur permettrait, à titre posthume, à PDebart, de scanner le dit livre… ! |
 |
 |
La GéométrieFac-similé de l'édition de 1637 : The geometry of Rene Descartes de David Eugene Smith et Marcia L. Latham - 1925 - Réédition Dover - New York, 1954. Éditions Jacques Gabay (1991). Commentaires sur La Géométrie
|
 |
Descartes et les Mathématiques |
Bibliographie (suite)M:A.T.H. : Mathématiques Approchées par des Textes Historiques - tome 2 - IREM DE PARIS VII (1990). Project Gutenberg : édition librairie scientifique Herman - 1886. À propos d'une réédition de la Géométrie — M. Guillemot — Bulletin APMEP no 350 RétroliensLe mathouriste Maths-Rometus : Maths et liens |
RétroliensL'histoire de la géométrie analytique La preuve cartésienne de la quadrature du cercle it : Italien, Bibliografia Latina - Il linguaggio della nuova scienza en : mathoverflow.net : who first cared about singular points ? [By the way, if you know French you will be delighted by Descartes's old-fashioned but easily understandable language] |
Collège |
…Avec GéoPlan |
Seconde |
||
Pages interactives |
Première |
||
…avec GéoSpace |
Terminale |
||
…avec GeoGebra |
Après-bac |
||
Géométrie |
Histoire des mathématiques | ||
Vecteurs - Complexes |
Culture mathématique |
||
Grandeurs - Aires |
 |
Mode texte : La Géométrie (éd. Cousin) |
Transformation |
Analyse - Coniques |
Présentation
| ||
« Descartes et les Mathématiques »Accueil : http://debart.pagesperso-orange.fr Suggestions, remarques, problèmes : me contacter Page no 173, créée le 11/7/2011, mise à jour le 4/8/2011 | |||
e visite des pages « histoire ».
et l'utilise indifféremment pour la racine carrée ou la racine cubique 
.
, déformation de la diphtongue de ce mot en latin : æquare. Ce signe sera en usage jusqu'à Leibniz, et comme lui nous le remplacerons par le signe =.