Site Descartes et les MathématiquesSite Descartes et les MathématiquesConstructions au collège avec GéoPlan : hauteur, division d'un segment…
Constructions géométriques1. Hauteur d'un triangle Voir aussiConstructions de tangentes : voir cercle au collège |
Construction uniquement à la règle seule constructions de perpendiculaires et de parallèles :
Page no 57, réalisée le 6/12/2003 - mise à jour le 8/1/2010 |
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Problèmes de construction au collège |
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Construction du pentagone régulier | ||
en : compass and straightedge constructions.
de : Konstruktion mit Zirkel und Lineal.
À l'école les constructions géométriques de figures simples à la règle, à l'équerre et au compas sont au programme du cours moyen.
Il est essentiel de montrer que le compas ne sert pas uniquement à tracer des cercles, mais aussi à reporter des longueurs égales.
Pour construire des droites parallèles ou perpendiculaires à la « règle et au compas », il faut souvent se ramener à la construction de la médiatrice d'un segment.
Pour trouver, à la « règle et au compas », la hauteur relative au côté [BC] d'un triangle ABC tel que AC > AB, construire un triangle isocèle
ABD où le point D est l'intersection du cercle de centre A passant par B avec la droite (BC).
Avec les cercles de centres B et D passant par A, tracer la médiatrice (AI) de [BD]. Le point I, deuxième point d'intersection de ces deux derniers cercles, est le symétrique de A par rapport à la droite (BC).
La médiatrice (AI) coupe (CD) en H et (AH) est la hauteur cherchée.
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Partager un segment [AB] en n parties égales a. Configuration de ThalèsCet exercice repose sur la propriété de Thalès, mais peut être utilisé avant de l'avoir justifiée.
Tracer sur demi-droite issue de A, n segments égaux [AC1], [C1C2]…, [Cn-1B’]. Tracer le segment [BB’] et les parallèles à (BB’) passant par C1, C2…, Cn-1. Les points D 1, D 2…, D n-1 partagent [AB] en n parties égales.
Méthode de la règle à bords parallèles : partage d'un segment en parties égales |
b. Construction d'une des parallèles à la « règle et au compas »
Pour trouver avec précision une des divisions sur le segment, par exemple ici le point D2, utiliser la construction suivante : Placer, comme ci-contre, n points sur [AB’]. Tracer le symétrique P de B par rapport à C2, puis le milieu I de [PN]. La droite (IC2) coupe (AB) en D2 situé aux 2 nième de [AB]. On montre facilement que (C2D2) est parallèle à (BB’) comme droite des milieux du triangle BPN. Extrait de : Salles-Le Gac Danielle et Herrera Ruben Rodriguez
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![Point situé au 2 n ième de [AB]](regle_compas/diviser_segment_car.gif)
