Site Descartes et les MathématiquesSite Descartes et les MathématiquesConstructions au collège avec la géométrie dynamique : hauteur, division d'un segment…
Constructions géométriques1. Hauteur d'un triangle Voir aussiConstructions de tangentes : voir cercle au collège |
Construction uniquement à la règle seule Constructions de perpendiculaires et de parallèles :
Page no 57, réalisée le 6/12/2003 - mise à jour le 8/1/2010 |
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Problèmes de construction au collège |
Construction du pentagone régulier | ||||
en : compass and straightedge constructions.
de : Konstruktion mit Zirkel und Lineal.
À l'école les constructions géométriques de figures simples à la règle, à l'équerre et au compas sont au programme du cours moyen.
Il est essentiel de montrer que le compas ne sert pas uniquement à tracer des cercles, mais aussi à reporter des longueurs égales.
Pour tracer des droites parallèles ou perpendiculaires à la « règle et au compas », il faut souvent se ramener à la construction de la médiatrice d'un segment.
Pour trouver, à la « règle et au compas », la hauteur relative au côté [BC] d'un triangle ABC tel que AC > AB, construire un triangle isocèle ABD où le point D est l'intersection du cercle de centre A passant par B avec la droite (BC).
Avec les cercles de centres B et D passant par A, tracer la médiatrice (AI) de [BD]. Le point I, deuxième point d'intersection de ces deux derniers cercles, est le symétrique de A par rapport à la droite (BC).
La médiatrice (AI) coupe (CD) en H et (AH) est la hauteur cherchée.
Télécharger la figure GéoPlan hauteur_triangle.g2w
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Classes de quatrième et troisième
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Partager un segment [AB] en n parties égales a. Configuration de ThalèsCet exercice repose sur la propriété de Thalès, mais peut être utilisé avant de l'avoir justifiée.
Tracer sur demi-droite issue de A, n segments égaux [AC1], [C1C2]…, [Cn-1B’]. Tracer le segment [BB’] et les parallèles à (BB’), Les points D 1, D 2…, D n-1 partagent [AB] en n parties égales.
Méthode de la règle à bords parallèles : partage d'un segment en parties égales |
b. Construction d'une des parallèles à la « règle et au compas »
Pour trouver avec précision une des divisions sur le segment [AB], Placer, comme ci-contre à gauche, n points sur [AB’]. Tracer le symétrique P de B par rapport à C2, puis le milieu I de [PN]. La droite (IC2) coupe (AB) en D2 situé aux 2 nième de [AB]. (Dans la figure ci-dessus, D2 est situé aux On montre facilement que (C2D2) est parallèle à (BB’), comme droite des milieux du triangle BPN.
Extrait de : |
Triangle |
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Sommaire1. Hauteur d'un triangle |
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![Point situé au 2 n ième de [AB]](regle_compas/diviser_segment_car.gif)
de [AB])
