Site Descartes et les Mathématiques

La géométrie dans l'espace en sixième

Parallélépipède rectangle : perspective cavalière et patron avec GéoSpace.

Pauvre Pythagore : après les mathématiques propriétaires, les marques déposées : « Le Cube » est une marque déposée par « Art 3000 », association qui gère un espace multimédia à Issy-les-Moulinaux. À quand des royalties pour faire un cours de mathématiques ?

1. Le cube : perspective cavalière

Exemples de dessins qui évoquent un cube

Il est possible de faire tourner la figure GéoSpace cube.g3w à la souris ou au clavier :

Les paramètres de position se trouvent au début du texte de la figure :

Rotations de Rxyz: verticale: -20 horizontale: 25 frontale: 0

Dans ces dessins, le contour extérieur a une forme d'hexagone avec deux bords verticaux (Rotations de Rxyz: frontale: 0). Les 12 arêtes sont bien distinguées.

En perspective cavalière l'angle BÂD est l'angle de fuite et le rapport BC/AB est appelé le rapport de réduction (il peut être plus grand que 1).

Pour GéoSpace, la représentation sur l'écran est obtenue par projection orthogonale sur le plan de l'écran, il n'est donc pas possible d'obtenir la perspective cavalière où les deux faces perpendiculaires au champ de vision sont représentées par des carrés aux côtés parallèles aux bords de la feuille (avec des faces horizontales visibles).

Avec l'option projection oblique, on obtient les deux carrés, mais les faces horizontales et latérales ne sont plus des parallélogrammes.
Les paramètres de position se trouvent au début du texte de la figure cube1.g3w :

Rotations de Rxyz: verticale: 0 horizontale: 0 frontale: 0
Projection oblique

Exemples de dessins qui n'évoquent pas bien un cube

Dans ces dessins, le contour extérieur évoque plus un rectangle qu'un hexagone et on distingue mal certaines arêtes.

D'après : Herrera Ruben Rodriguez et Salles - Le Gac Danielle - Du dessin perçu à la figure construite - Ellipses - 2005

2. Parallélépipède rectangle

Définition du parallélépipède

Parallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes. Les faces opposées sont égales et parallèles.
Parallélépipède rectangle : polyèdre à six faces qui sont toutes des rectangles.

À l'école, le terme parallélépipède rectangle n'est pas exigible au cycle 2, on lui préfèrera celui de pavé droit.

3. Patron d'un parallélépipède rectangle

Commandes GéoSpace

Le patron est pilotable au clavier : appuyez sur les flèches de déplacement pour fermer le patron en faisant varier le coefficient d'ouverture m de 1 vers 0.

La touche F permet d'obtenir une vue de face et la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Télécharger la figure GéoSpace parallelepipede_patron.g3w

Technique GéoSpace : patron d'un polyèdre

Les trois premiers sommets du polyèdre définissent la face principale du patron et le plan dans lequel sera situé le patron lorsqu'il sera complètement ouvert ; les autres faces s'articulent autour de cette face.

En pratique si le polyèdre est un cube ABCDEFGH ou une pyramide ABCDS, donner (lors de la création) en premier la liste des sommets de la future base principale ABCD dans cet ordre,
pour un prisme, commencer par les sommets d'une face latérale pour obtenir un patron habituel. Le prisme ABCDEF de base triangulaire ABC sera nommé ABEDCF en commençant par la face ABED, sommets écrits dans cet ordre.

Dans le menu « Créer>Solides », choisir l'option « Patron d'un polyèdre ». Le coefficient d'ouverture du patron est une variable réelle libre m, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le polyèdre. Pour ouvrir un patron par étapes, il suffit de piloter ce coefficient au clavier.

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