René Descartes Enseigner de la sixième à la terminale… avec GéoSpace

Des idées de situations pour apprendre l'espace avec GéoSpace, logiciel de géométrie dynamique.

Icône GeoGebra L'espace
avec GeoGebra 3D

Présentation de GéoSpace

Présentation
Installation et téléchargement
Logiciel libre
Pages interactives avec les ActiveX d'Internet

GéoSpace au collège

6e : Parallélépipède
5e : Prisme
4e : Pyramide
3e : Sections planes : cubes, pyramides

Pyramide octogonale

Polyèdres

Patrons d'un polyèdre

Technique GéoSpace

6e : Patron d'un parallélépipède, d'un cube
5e : Patron d'un prisme
        Patron d'un cylindre
4e : Patron d'un tétraèdre
        Patron d'une pyramide
        Patron d'un cône
2nde : Patrons d'une section de cube
         Patron d'un demi-dodécaèdre

GéoSpace au lycée

2de : Règle d'incidence

Cube
Tétraèdre

Ancienne 1S : Sections planes du cube
Sections de tétraèdre par un plan

Activités : droite parallèle à un plan
Fonctions - importation active

TS : GéoSpace en terminale

Bac S national 2014 : optimisation dans un tétraèdre rectangle isocèle

Paraboloïdes et surfaces

Volume d'un tronc de cylindre couché
Produit scalaire dans l'espace

Technique

Trucs et astuces GéoPlan

Descartes et les Mathématiques

Icône GeoGebra Figures 3D
interactives

Collège

Icône GéoSpace Figures interactives
avec GéoSpace

Pages périmées

Seconde
Icône GéoPlanAvec GéoPlan
Première
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Terminale
Annales S-ES
Icône GeoGebra Figures 2D
interactives
Après-bac
Capes
Grandeurs - Aires
Angles - Trigo
Culture
mathématique
Histoire des
mathématiques
Géométrie
du triangle

Logo creem GéoSpace

Logiciel gratuit de géométrie dans l'espace

GéoSpace permet de créer, représenter et voir sous différents angles des figures de l'espace. Celles-ci sont composées d'objets divers fixes ou variables : points, droites, plans, polygones…
Il intègre également la possibilité de créer et manipuler vecteurs, transformations, variables numériques, fonctions, etc.

La construction des polyèdres en perspective cavalière y est facile et le logiciel gère correctement les arêtes et les faces cachées. On trouve dans ce site de nombreuses figures de base.
La représentation des sphères, cylindres et cônes est moins pertinente, mais ces objets sont définis par le logiciel et il y est possible de montrer les incidences et d'y tracer divers cercles.
GéoSpace permet aussi d’effectuer des calculs de longueurs et de volumes.

Pour la géométrie dans l'espace, GéoSpace est un des meilleurs logiciels adapté à l'enseignement. Il est gratuit et sa prise en main est des plus simples.

Présentation du logiciel

J'utilise l'écriture phonétique « GéoSpace » que je préfère aux anglicismes « Geospace » ou « GeospaceW » !

GéoSpace est un logiciel outil de construction géométrique.

Ce qui le caractérise est la séparation des objets géométriques et des objets informatiques.

Ce logiciel de construction a une double fonctionnalité :

  • d'une part, celle de création d'objets mathématiques reliés éventuellement entre eux, avec un codage très proche de leur description en langage mathématique habituel.
  • d'autre part, celle d'interprétation de ces objets pour en donner une représentation graphique dynamique, cette interactivité étant aussi exploitable sur Internet avec les ActiveX d'Internet Explorer.

Un outil pédagogique

Constituant une aide importante pour une meilleure appréhension des objets géométriques, GéoSpace est précieux pour l'enseignement de la géométrie dans l'espace à tous les niveaux du collège au lycée. Il permet de bien visualiser les différentes représentations d'un objet.
Les travaux permettront de retenir sous la forme d'images mentales, des situations d'incidence, d'orthogonalité ou de parallélisme qui seront facilement mise en œuvre en faisant tourner la figure (clic droit glissé) ou par des vues de face.

Il est fortement déconseillé de faire de la géométrie dans l'espace avec un logiciel de géométrie plane. Certes le dessin est situé dans le plan de l'écran, mais on ne travaille que sur une seule perspective et on perd tout l'aspect dynamique des diverses représentations d'une figure de l'espace.
À part les exercices « représenter un objet en perspective cavalière », cela n'a aucun intérêt.

Sections planes en troisième

geometrie dans l'espace - section du cube rectangulaire

Rectangle comme section d'un cube

g3w Télécharger la figure GéoSpace cube_se4.g3w
GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : rectangle comme section d'un cube

Figure géométrique

geometrie dans l'espace - coin de cube dans un cube

Coin de cube

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : coin de cube

Beaucoup de problèmes de géométrie peuvent se traduire sous la forme de problèmes d'existence ou de construction d'une figure géométrique, en général décrite implicitement par un texte ;
résoudre un problème avec ces outils est transformer cette description implicite en une description explicite avec les objets de GéoSpace.

L'apprentissage de GéoSpace devrait être réalisé, en travaux dirigés informatisés, dès la classe de sixième.

Voir : téléchargement gratuit pour installation de GéoSpace

Interactivité de GéoSpace

Souvent mes exemples sont pilotables au clavier : charger la figure puis appuyer sur les flèches de déplacement pour mouvoir un point caractéristique.

En général, la touche F permet d'obtenir une vue de face et la touche W permet de revenir à la vue initiale.

Coin-coin

Trucs et astuces GéoSpace

GéoSpace a le même fonctionnement intuitif que GéoPlan sauf pour :

Translater la figure

Avec la souris, appuyer sur CTRL+clic droit ; au clavier, en maintenant appuyées les touches CTRL + MAJ et les flèches.

Les paramètres de position sont alors affichés au début du texte de la figure :
Paramètres de position de Rxyz: 0.5246, 0.3228

Rotation

 

Axe vertical

Axe horizontal de l'écran

Axe horizontal perpendiculaire à l'écran

A la souris : clic droit maintenu

Gauche - droite

Bas - haut

Choisir l'option du menu « Vues » :
« plan de face maintenu de face »
(avant-dernière icône de la barre de menu)

Au clavier : touche majuscule maintenue

Flèches gauche - droite

Flèches basse - haute

Touches page up/down

Courbe

Avec trois points, créer un repère définissant un plan.

Exemple : dessin de la parabole intersection du plan d'équation x = x0 avec le paraboloïde d'équation z = x2 + y2 :

I point de coordonnées (x0,0,0) dans le repère Rxyz
A point de coordonnées (x0,1,0) dans le repère Rxyz
B point de coordonnées (x0,0,1) dans le repère Rxyz
p courbe définie par Y=X^2+x0^2, X décrivant [-2,2] (200 points, repère IAB)
  Dessin de p: points liés

Patron d'un polyèdre (menu « Créer>Solides>Patron d'un polyèdre »)

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par le logiciel en fonction de l'ordre dans lequel ont été donnés les sommets du polyèdre lors de sa création.

Les trois premiers sommets appartiennent à une même face du polyèdre. Ils définissent la face principale du patron et le plan dans lequel sera situé le patron lorsqu'il sera complètement ouvert ; les autres faces s'articulent autour de cette face.

geometrie dans l'espace - patron de cube

En pratique si le polyèdre est un cube ABCDEFGH ou une pyramide ABCDS, donner (lors de la création) en premier la liste des sommets de la future base principale ABCD dans cet ordre.

g3w Télécharger la figure GéoSpace parallelepipede_patron.g3w
GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube :patron du pavé droit

geometrie dans l'espace - patron de prisme

Pour un prisme, commencer par les sommets d'une face latérale pour obtenir un patron habituel. Le prisme ABCDEF de base triangulaire ABC sera nommé ABEDCF en commençant par la face ABED, sommets écrits dans cet ordre.

g3w Télécharger la figure GéoSpace prisme_patron.g3w
GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : patron de prisme de base triangulaire

Dans le menu « Créer>Solides », choisir l'option « patron d'un polyèdre ». Le coefficient d'ouverture du patron est une variable réelle libre, m dans mes exemples, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le prisme.
Pour ouvrir un patron par étapes, il suffit de piloter cette variable au clavier.

Une seule figure avec deux zones

La technique GéoPlan-GéoSpace d'importation active n'est pas simple à mettre en œuvre.

Dans certains exemples, je préfère utiliser une seule figure avec deux zones : une zone pour visualiser une situation géométrique, l'autre pour tracer une fonction dans un repère (O, i’, j’).

En fonction de l'abscisse x d'un point M de la zone de gauche de la figure et d'un résultat numérique y calculé dans cette figure, le point S(x, y) est affiché dans le repère de droite (O, i’, j’). Les points O, i’ et j’ sont libres et sont déplacés pour obtenir un aspect parallèle aux bords de l'écran.

Choix d'images

geometrie dans l’espace - patron de parallelepipede

Patron d'un parallélépipède rectangle

GeoGebra Figures 3D dans GeoGebra Tube : patron du cube ; patron du pavé droit

geometrie dans l'espace - patron de cube

Patron d'un cube

En projet

 

Géométrie dynamique avec GéoPlan

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Page créée le 16/5/2005, modifiée le 12/10/2009