René DescartesDescartes et les Mathématiques

Archimède

Un des  plus grand mathématicien de l’antiquité.

Sommaire

Approximation du nombre π

Spirale d'Archimède

Œuvres d'Archimède

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Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes au même point.
Formule de Héron d'Alexandrie

Solide d'Archimède : Polyèdre semi-régulier dont les faces sont des polygones réguliers,
ceux-ci pouvant être différents, mais disposés dans le même ordre autour de chaque sommet.

Tétraèdre tronqué

Archimède,  né à Syracuse en Sicile en 287 av J.-C., était fils d’astronome,
Il étudia à Alexandrie.Il était au service de Hieron II roi de Syracuse.
En 212 av J.-C., au cours de la Deuxième Guerre punique, lors de la prise de Syracuse, il fut tué par un soldat romain malgré l’ordre de le capturer vivant.

Il étudia la sphère et le cylindre ( surface et le volume), on lui doit la formule du volume de la sphère égale au 2/3 du volume cylindre circonscrit.
Sur sa tombe est gravée une sphère inscrite dans un cylindre.

Approximation du nombre π

Arkimedeion
Arkimedeion

En utilisant des polygones réguliers de 96 côtés circonscrits et inscrits dans le cercle, il parvient à démontrer que π est compris entre 223/71 et 22/7 (3,140 < π < 3142).

Spirale d'Archimède

Spirale

Définition : courbe décrite par un point en déplacement uniforme sur une droite elle-même en rotation uniforme autour d'un centre.

Courbe d'équation polaire ρ = a θ.

 

Ci-contre tracé de la spirale en déplaçant un stylet sur un disque de sable en rotation.

Musée Arkimedeion - Syracuse

Œuvres d'Archimède

Archimède a écrit au moins 10 livres

  – On lui doit l’aire du cercle, l'aire de l’ellipse déduite du cercle par affinité., l’étude de la spirale  r = aq.
  – Il étudia quadrature de la parabole et il calcula l’aire sous la parabole par encadrement et en utilisant la série géométrique de raison 1/4.
  – Il a écrit sur les centres de gravité.
  – Dans son traité sur les sphéroïdes et sur les conoïdes, il étudie leurs volumes et le paraboloïde de révolution.

Table des matières

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