René Descartes Faire de l'analyse avec un logiciel de géométrie dynamique

Des idées de situations pour aimer et faire aimer les mathématiques.

Descartes et les Mathématiques

Analyse en 1ère S avec GéoPlan

Résolution d'équations du second degré

Tangente à une courbe : introduction

Méthode d'Euler

Courbe des chiens - suites en géométrie

Paraboles en 1ère S

Coniques à centre : ellipse, hyperbole

Grand problème de l'antiquité : trisection

Fonction avec GéoPlan/GéoSpace

Fonctions distance

Maxima - Minima

Aire maximale d'un rectangle

Conchoïde de droite

L'espace à l'épreuve pratique 2009

Optimisation

Icône GéoPlanavec GéoPlan

Collège

Icône GeoGebraavec GeoGebra

Option 1ère L - TL

Analyse en L avec GéoPlan

    Paraboles en 1ère L

GeoGebra Analyse avec GeoGebra

Optimisation d'aires en seconde

Aire minimale d'un triangle dans un rectangle

Aire délimitée par un périmètre de baignade

Aire minimale de deux carrés dans un carré

Seconde

Icône GéoSpaceavec GéoSpace

Capes

Trisection de l'angle : hyperbole de Chasles

GeoGebra Ellipse d'Euler

Optimisation : Trajet en temps minimum

Aire entre deux triangles équilatéraux

Calcul différentiel appliqué à la recherche d'extremum

Première

Icône GeoGebra Figures classiques
avec GeoGebra 3D

Terminale
Annales S-ES

Transformation

Analyse en TS

Intégration par la méthode des rectangles ou des trapèzes

Maxima et minima dans l'espace

Icône GéoSpace Calculs du volume d'une cuve

TS - Épreuve pratique

Expérimentation 2007-2009

Corrigé 2007

Corrigé 2008

Corrigé 2009

Après-bac
Capes

Vecteurs - Complexes
Barycentres

Culture mathématique

Grandeurs - Aires
Angles - Trigo

Algorithme
TI-92

Géométrie
du triangle

Page mobile friendly Mobile friendly

Optimisation

Optimisation en troisième

    aire maximale d'un rectangle de diagonale constante

Milieu entre les sommets de deux triangles équilatéraux

Seconde : problèmes d'optimisation

    Dimensions d'un stade

GeoGebra Comment varie l'angle sous lequel on voit la statue de la Liberté de New York

Rectangle variable inscrit dans un triangle rectangle

Aire minimale d'un triangle inscrit dans un rectangle

Première : maxima - Minima

Problèmes d'optimisation au lycée

    Tangente à la parabole et aire minimum

Analyse en 1L

Fonctions distance

Optimisation d'une longueur à l'épreuve pratique de TS : voir évacuation des eaux

Épreuve pratique de terminale S

Géométrie dans l'espace à l'épreuve pratique 2009 : section plane d'un tétraèdre et optimisation d'une distance

Recherche d'extremum au CAPES

Leçons de géométrie

Objectifs des activités d'optimisation

Mathématiques

Informatiques

  – Expérimenter, conjecturer et démontrer sur un problème d'optimisation.
  – Expliciter, sous différents aspects (graphique, calcul, étude qualitative), la notion de fonction.
  – Décrire le comportement d'une fonction définie par une courbe.

  – Construction de figure et représentation graphique de fonction avec un logiciel de géométrie dynamique.

Déroulement des activités

Expérimentation et conjecture

Démonstration

  – En groupe dans la salle informatique, un ou deux élèves par poste.

  – En classe entière.

Technique GéoPlan : dans ces exercices est utilisée une seule figure avec deux cadres : le cadre de gauche pour la figure géométrique, le cadre de droite pour une fonction.

Expérimenter pour l'épreuve pratique de mathématiques

Niveau : seconde, prolongement possible en 1re S

Environnement informatique

Objectifs et moyens possibles

  • Logiciel de géométrie dynamique.
  • Type d'utilisation : par les élèves en salle informatique.
  • Matériel : un ordinateur par élève.
  • En vue aussi d'une préparation à l'épreuve pratique de mathématiques au bac S, il semble nécessaire de confronter les élèves à des situations permettant d'expérimenter en mathématiques.
  • Développer les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique.

Prérequis informatiques

Prérequis mathématiques

  • Utilisation de GéoPlan.
  • Connaissances mobilisées des années antérieures : aire d'un rectangle, théorème de Pythagore, théorème de Thalès ou trigonométrie.
  • Utiliser des notions simples de géométrie plane.
  • Prérequis de seconde : exprimer une valeur en fonction d'une variable, extremum d'une fonction, triangles semblables (non indispensable).

Compétences TICE

Compétences mathématiques

  • Construire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique ;
  • Tester les conjectures émises ;
  • Traduire, à l'aide du logiciel, une situation géométrique par un graphique.
  • Élaborer une stratégie permettant de déterminer l'extremum d'une fonction.

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Page créée le 6/5/2005
mise à jour le 12/10/2009