Faire de l'analyse avec un logiciel de géométrie dynamique

Des idées de situations pour faire et enseigner des mathématiques.

Descartes et les Mathématiques	Analyse en 1^ère S avec GéoPlan Résolution d'équations du second degré Tangente à une courbe : introduction Méthode d'Euler Minimum-maximum Fonctions distance Courbe des chiens - suites en géométrie Paraboles en 1^ère S Coniques à centre : ellipse, hyperbole Grands problèmes : trisection option 1^ère L - TL Analyse en L avec GéoPlan Paraboles en 1^ère L Capes Trisection : hyperbole de Chasles Ellipse d'Euler Optimisation : Trajet en temps minimum Aire entre deux triangles équilatéraux Calcul différentiel appliqué à la recherche d'extremum	Optimisation Optimisation en troisième : Aire maximale d'un triangle Aire maximale de triangles de périmètre constant Optimisation en seconde : Dimensions d'un stade Problèmes d'optimisation au lycée : Tangente à la parabole et aire minimum Fonction avec GéoPlan/GéoSpace Fonctions distance Maxima - Minima Aire maximale d'un rectangle Conchoïde de droite Importation active Fonctions dans l'espace L'espace à l'épreuve pratique 2009 Analyse avec GeoGebra Optimisation d'aires en seconde Comment varie l'angle sous lequel on voit la statue de la Liberté de New York Aire minimale d’un triangle dans un rectangle Aire délimitée par un périmètre de baignade Aire minimale de deux carrés dans un carré Distance minimale dans un triangle Vitre cassée Parabole, Hyperbole	Collège
…avec GéoPlan			Seconde
…avec GeoGebra			Première
…avec GéoSpace			Terminale Annales S-ES
Pages interactives avec GéoPlan			Après-bac Capes
Transformation	Analyse en TS Intégration par la méthode des rectangles ou des trapèzes Maxima et minima dans l'espace Calculs du volume d'une cuve Derive Initiation au calcul formel	TS - Épreuve pratique Expérimentation 2007-2009 Corrigé 2007 Corrigé 2008 Corrigé 2009 Avec GeoGebra Épreuve pratique TS : corrigé de tous les sujets de géométrie plane proposés en 2009	Histoire des mathématiques
Vecteurs - Complexes Barycentres			Culture mathématique
Grandeurs - Aires Angles - Trigo			Algorithme TI-92
Géométrie du triangle			Présentation du site

Optimisation

Optimisation en troisième :
aire maximale d'un rectangle de diagonale constante
Milieu entre les sommets de deux triangles équilatéraux

Seconde : problèmes d'optimisation
Fonctions en seconde avec GeoGebra

Rectangle variable inscrit dans un triangle rectangle
Aire minimale d'un triangle inscrit dans un rectangle

Première : maxima - Minima
Problèmes d'optimisation au lycée

Analyse en 1L
Fonctions distance

Optimisation d'une longueur à l'épreuve pratique de TS : voir évacuation des eaux
Épreuve pratique de terminale S
Géométrie dans l'espace à l'épreuve pratique 2009 : section plane d'un tétraèdre et optimisation d'une distance

Recherche d'extremum au CAPES
Leçons de géométrie

Objectifs
Mathématiques	Informatiques
– Expérimenter, conjecturer et démontrer sur un problème d'optimisation. – Expliciter, sous différents aspects (graphique, calcul, étude qualitative), la notion de fonction. – Décrire le comportement d'une fonction définie par une courbe.	– Construction de figure et représentation graphique de fonction avec un logiciel de géométrie dynamique.
Déroulement des activités
Expérimentation et conjecture	Démonstration
– En groupe dans la salle informatique, un ou deux élèves par poste.	– En classe entière.

Technique GéoPlan : dans ces exercices est utilisée une seule figure avec deux cadres : le cadre de gauche pour la figure géométrique, le cadre de droite pour une fonction.

Expérimenter/Démontrer pour l'épreuve pratique de mathématiques au bac S

Niveau : seconde, prolongement possible en 1^re S

Environnement informatique	Objectifs et moyens possibles
Logiciel de géométrie dynamique. Type d'utilisation : par les élèves en salle informatique. Matériel : un ordinateur par élève.	En vue aussi d'une préparation à l'épreuve pratique de mathématiques au bac S, il semble nécessaire de confronter les élèves à des situations permettant d'expérimenter en mathématiques. Développer les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique.
Prérequis informatiques	Prérequis mathématiques
Utilisation de GéoPlan.	Connaissances mobilisées des années antérieures : aire d'un rectangle, théorème de Pythagore, théorème de Thalès ou trigonométrie. Utiliser des notions simples de géométrie plane. Prérequis de seconde : exprimer une valeur en fonction d'une variable, extremum d'une fonction, triangles semblables (non indispensable).
Compétences TICE	Compétences mathématiques
Construire une figure avec un logiciel de géométrie dynamique ; Tester les conjectures émises ; Traduire, à l'aide du logiciel, une situation géométrique par un graphique.	Élaborer une stratégie permettant de déterminer l'extremum d'une fonction.