René DescartesDescartes et les Mathématiques

Statistiques doubles en STT ACA ACC

avec la calculatrice Casio FX-9850

Ajustements linéaires - Ajustement graphique - Droite de Mayer.

Sommaire

I.    Entrée des données
II.    Ajustement graphique
III.   Méthode de Mayer
IV.   Vérification des calculs par ajustement

I. Entrée des données

Les calculs se font en utilisant les listes dans le mode STAT pour l'enregistrement des données et la lecture des résultats et le mode RUN pour certains calculs.

Initialisation : utiliser list 1 pour la variable xi et list 2 pour la variable yi, les fréquences étant bloquées à 1.

En cas de problème vérifier les paramètres dans le menu STAT GRPH SET :
Graph type : Scatter
Xlist : list 1
Ylist : list 2
Frequency  : 1
Mark Type : °

Entrée des données : se placer dans le mode STAT. Il est prudent d'effacer les données avec le deuxième menu des STAT  : 8 DEL-A en se plaçant sur chacune des listes.
Puis dans list 1 et list 2 taper chaque valeur suivie de EXE. Ne faire aucune erreur, ni oubli ni valeur antérieure non effacée et vérifier.

Exemple

Cinéma et télévision (Fractale TES exercice 21 page 24)

Département

Milliers de spectateurs au cinéma

Nombre de téléviseurs

Loire Atlantique

2 294

381 572

Maine et Loire

1 317

240 093

Vendée

741

190 037

Sarthe

735

188 840

Mayenne

346

99 650

II. Ajustement graphique

Dessiner le nuage de points.

Calculer les moyennes x barre et y barre. Menu CALC 2VAR.

x barre = somme/n = 5 433/5 ≈ 1086 ; y barre = somme/n = 1 100 100/5 ≈ 220 038.

Tracer le centre de gravité G(x barre, y barre) et une droite D passant par G traversant le nuage de points « au plus près ».
Lire sur le graphique les coordonnées u et v d'un point M de cette droite (assez éloigné de G).

Par exemple M(2000, 320 000).

Calculer le coefficient directeur a = (y-v)/(x-u) = 109 ≈ 109.

Puis trouver le coefficient constant sachant que l'équation de la droite est y = a x + b.

Elle passe par G donc y barre = a x barre + b.

soit b = y barre - a x barre = 220 038 - 109 ×1086 = 101 664

La droite a donc pour équation y = 109 x + 101 664.

III. Méthode de Mayer

Cette méthode n'est pas à proprement parler au programme de terminale, mais c'est un bon exercice sur les équations de droites et comme telle elle peut être proposée en exercice (Fractale no 13 page 23). Elle n'est malheureusement pas programmée dans la calculatrice Casio.

La série étant ordonnée, la partager en deux parties. Ici les deux départements les plus importants d'une part, et les trois autres d'autre part.

Calculer les coordonnées des points G1 et G2. G1(x1, y1) correspond au point moyen associé aux points d'abscisses les plus petites et G2(x2, y2) aux autres points du nuage.

Une méthode avec la calculatrice Casio

Le plus simple : retaper sans faire d'erreur les coordonnées :
  – de la première partie dans List 3 et list 4
  – et de la deuxième partie dans list 5 et list 6

En mode Run, calculer les moyennes (OPTN List 8 Mean)

x1 : Mean (List 3) 1805

x2 : Mean (List 4) 310832

y1 : Mean (List 5) 607,3

y2 : Mean (List 6) 159509

Calculer le coefficient directeur a = (v-t)/(u-s) = 126,3 = 126,3.

Le conserver dans la variable A : taper → ALPHA A ; l'affichage est Ans → A       126.3.

Puis le coefficient constant sachant que l'équation de la droite est : y = a x + b.

Elle passe par G1 donc y1 = a x1 + b,
soit b = y1 - a x1 = 310832 - 126,3 × 1805.5 = 82811.

La droite de Mayer a donc pour équation y = 126,3 x + 82811.

Vérifier sur le graphique que la droite de Mayer passe bien par le point G.

IV. Vérification des calculs par ajustement

Droite de régression

Revenir au mode STAT,
entrée des points G1 et G2 : dans le mode STAT effacer les données avec le deuxième menu des STAT : 8 DEL-A en se plaçant sur chacune des listes.

Taper les abscisses de G1 et G2 dans List1 et les ordonnées dans list2.

Choisir CALC ou GRPH, puis REG et X.
Vérifier que l'on a bien les valeurs a et b, trouvées précédemment.

V. Estimation

Dans le mode RUN avec la touche OPTN choisir les STAT :
taper : 1000 y^                  réponse : 208372
permet d'estimer à 208 000 le nombre de téléviseurs d'un département où il y 1 000 milliers d'entrées au cinéma.

De même : 500 000  x chapeau   réponse : 3164,9
permet d'estimer 3 200 000 séances de cinéma dans un département ayant 500 000 postes de télévision.

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mise à jour le 24/8/2005