Site Descartes et les Mathématiques

Statistiques doubles en STT ACA ACC,
avec la calculatrice Casio FX-9850

Ajustements linéaires - Ajustement graphique - Droite de Mayer.

Sommaire

I. Entrée des données
II. Ajustement graphique
III. Méthode de Mayer
IV. Vérification des calculs par ajustement

Page n^o 52, réalisée le 28/8/2003,
mise à jour le 24/8/2005

Calculatrice TI-92
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TI-92
Statistiques doubles
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Statistiques doubles
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Les probabilités
en T ES

I. Entrée des données

Les calculs se font en utilisant les listes dans le mode STAT pour l'enregistrement des données et la lecture des résultats et le mode RUN pour certains calculs.

Initialisation : utiliser list 1 pour la variable x_i et list 2 pour la variable y_i, les fréquences étant bloquées à 1.

En cas de problème vérifier les paramètres dans le menu STAT GRPH SET :
Graph type : Scatter
Xlist : list 1
Ylist : list 2
Frequency : 1
Mark Type : °

Entrée des données : se placer dans le mode STAT. Il est prudent d'effacer les données avec le deuxième menu des STAT : 8 DEL-A en se plaçant sur chacune des listes.
Puis dans list 1 et list 2 taper chaque valeur suivie de EXE. Ne faire aucune erreur, ni oubli ni valeur antérieure non effacée et vérifier.

Exemple

Cinéma et télévision (Fractale TES exercice 21 page 24)

Département	Milliers de spectateurs au cinéma	Nombre de téléviseurs
Loire Atlantique	2294	381572
Maine et Loire	1317	240093
Vendée	741	190037
Sarthe	735	188840
Mayenne	346	99650

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II. Ajustement graphique

Dessiner le nuage de points.

Calculer les moyennes et . Menu CALC 2VAR.

= ∑/n = ≈ 1086 ; = ∑/n = 1 100 100/5 ≈ 220038.

Tracer le centre de gravité G(, ) et une droite D passant par G traversant le nuage de points « au plus près ».
Lire sur le graphique les coordonnées u et v d'un point M de cette droite (assez éloigné de G).

Par exemple M(2000, 320 000).

Calculer le coefficient directeur a = (y-v)/(x-u) = 109 ≈ 109.

Puis trouver le coefficient constant sachant que l'équation de la droite est y = a x + b.

Elle passe par G donc = a + b.

soit b = - a = 220038 - 109 ×1086 = 101664

La droite a donc pour équation y = 109 x + 101664.

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III. Méthode de Mayer

Cette méthode n'est pas à proprement parler au programme de terminale, mais c'est un bon exercice sur les équations de droites et comme telle elle peut être proposée en exercice (Fractale n^o 13 page 23). Elle n'est malheureusement pas programmée dans la calculatrice Casio.

La série étant ordonnée, la partager en deux parties. Ici les deux départements les plus importants d'une part, et les trois autres d'autre part.

Calculer les coordonnées des points G₁ et G₂. G₁(x₁, y₁) correspond au point moyen associé aux points d'abscisses les plus petites et G₂(x₂, y₂) aux autres points du nuage.

Une méthode avec la calculatrice Casio

Le plus simple : retaper sans faire d'erreur les coordonnées :
— de la première partie dans List 3 et list 4
— et de la deuxième partie dans list 5 et list 6

En mode Run, calculer les moyennes (OPTN List 8 Mean)

x₁ : Mean (List 3) 1805

x₂ : Mean (List 4) 310832

y₁ : Mean (List 5) 607,3

y₂ : Mean (List 6) 159509

Calculer le coefficient directeur a = = 126,3 = 126,3.

Le conserver dans la variable A : taper → ALPHA A ; l'affichage est Ans → A 126.3.

Puis le coefficient constant sachant que l'équation de la droite est : y = a x + b.

Elle passe par G₁ donc y₁ = a x₁ + b,

soit b = y₁ - a x₁ = 310832 - 126,3 × 1805.5 = 82811.

La droite de Mayer a donc pour équation y = 126,3 x + 82811.

Vérifier sur le graphique que la droite de Mayer passe bien par le point G.

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IV. Vérification des calculs par ajustement

Droite de régression

Revenir au mode STAT,
entrée des points G1 et G2 : dans le mode STAT effacer les données avec le deuxième menu des STAT : 8 DEL-A en se plaçant sur chacune des listes.

Taper les abscisses de G₁ et G₂ dans List1 et les ordonnées dans list2.

Choisir CALC ou GRPH, puis REG et X.
Vérifier que l'on a bien les valeurs a et b, trouvées précédemment.

V. Estimation

Dans le mode RUN avec la touche OPTN choisir les STAT :
taper : 1000 réponse : 208372
permet d'estimer à 208 000 le nombre de téléviseurs d'un département où il y 1 000 milliers d'entrées au cinéma.